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如图所示,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H是C1G的中点,应用空间向量办法解决下列问题.

(1)求证:EF⊥B1C;

(2)求EF与C1G所成角的余弦值;

(3)求FH的长.

解析:如图建立空间直角坐标系D—xyz,

则E(0,0, ),F(,,0),C(0,1,0),C1(0,1,1),B1(1,1,1),G(0, ,0).

(1)=(,,0)-(0,0, )=(,,-),

=(0,1,0)-(1,1,1)=(-1,0,-1).

·=(,,-)(-1,0,-1)=0.

.∴EF⊥B1C.

(2)=(0,,0)-(0,1,1)=(0,-,-1),

||=.

由(1)得||=·=.

∴cos〈,〉=.

(3)∵H是的中点,H(),即(0,,),又F(,,0),

∴FH=||=.


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2+
2
2+
2

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如图所示,在棱长为1的正方体的面对角线上存在 

一点使得取得最小值,则此最小值为                                                

A.          B.         C.        D.

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A.        B.        C.          D.

 

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如图所示,在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值,则此最小值为              

 

 

 

(第17题图)

 

 

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如图所示,在棱长为1的正方体的面

对角线上存在一点使得取得最小值,则此

最小值为   (     )

A.            B.   C.          D.

 

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