Question

在△中，已知，向量，，且．

（1）求的值；

（2）若点在边上，且，，求△的面积.

 

Answer 1

（1）；（2）△的面积为.

【解析】

试题分析：（1）由条件，转化为，进而转化为关于的方程，解出的值；（2）由（1）知三角形的三个内角，求三角形的面积，关键是再求两条边，结合条件，在△中，应用余弦定理即可.在这道题中体现了方程的思想，即求什么，就要建立与它相关的方程，便可通过解方程求得.

试题解析：（1）由条件可得， （3分）

（方法一）：由，，所以，

整理得，即，

又，所以，所以，即 （6分）

（方法二）：由，，所以，

整理得，即，又，所以 （6分）

（2）由（1）知三角形的三个内角分别为、、，

由正弦定理得三边关系为，若设，则，，

在△中，由余弦定理，得，解得，

所以， （12分）

所以． （14分）

考点：1.三角形中的正（余）弦定理；2.三角形面积公式；3.方程思想.