(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(2)该最短路线的长及的值;
(3)平面C1MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.
解:(1)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,其对角线长为.
(2)如图,将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点B运动到点D的位置,连结DC1交AA1于点M,则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线,其长为.
∵△DMA≌△C1MA1,∴AM=A1M.
故=1.
(3)连结DB、C1B,则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线,在△DCB中,
∵∠DBC=∠CBA+∠ABD=60°+30°=90°,
∴CB⊥DB.
又C1C⊥平面CBD,
由三垂线定理得C1B⊥DB.
∴∠C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角(锐角).
∵侧面C1B1BC是正方形,
∴∠C1BC=45°.
故平面C1MB与平面ABC所成的二面角(锐角)为45°.
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A、
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B、
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C、
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D、1 |
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