(2007
苏锡常镇四市模拟)如图所示,已知点D在定线段MN上,且|MD|=3,|DN|=1,一个动圆C过点D且与MN相切,分别过M,N作圆C的另两条切线交于点P.(1)
建立适当的直角坐标系,求点P的轨迹方程;(2)
过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A,B,若,且,求直线l与直线MN夹角θ的取值范围.
解析: (1)以直线MN为x轴,MN的中点为坐标原点O,建立直角坐标系xOy.∵ PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=ND-MD=2,或 PM-PN=(PE-EM)-(PF-FN)=MD-ND=-2,∵点 P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2的双曲线(不包括顶点),其轨迹方程为 (y≠0).(2) ∵,,∴ .设 ,,则 ,.设 AB∶my=x+2,代入得,,即 .∴ (i) 当时,.∴ 得,,∴ ,即 .∴ 解得,,故.(ii) 当时,. 得,,即 .∵ ,,∴ ,即 ,∴ 即 ,故.由 (i)(ii)得或.则夹角 ,∵ tanθ不存在时,直线l符合条件,故 时,符合题意,∴ . |
科目:高中数学 来源: 题型:013
(2007
苏锡常镇四市模拟)已知椭圆E的离心率为e,两焦点为,,抛物线C以为顶点,为焦点,P为两曲线的一个交点,若,则e的值为[
]
A . |
B . |
C . |
D . |
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科目:高中数学 来源: 题型:013
(2007
苏锡常镇四市模拟)直线Ax+By+C=0与圆相交于两点M、N,若满足,则(O为坐标原点)等于[
]
A .-2 |
B .-1 |
C .0 |
D .1 |
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