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    设已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ．
    （Ⅰ）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求角α的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求
    2cos2α+sin2α
    1+cotα
    的值．
    （Ⅰ）解法一：∵A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），
    ∴
    AC
    =（cosα-3，sinα），
    BC
    =（cosα，sinα-3）．  …（2分）
    由|
    AC
    |    =|
    BC
    |    ，得
    		(cosα-3)2+sin2α
    =
    		cos2α+(sinα-3)2
    ．
    即cosα=sinα．                          …（4分）
    ∵
    π
    2
    ＜α＜
    3π
    2
    ，
    ∴α=
    5π
    4
    ．…（6分）
    解法二：∵|
    AC
    |    =|
    BC
    |    ，
    ∴点C在直线y=x上．…（3分）
    则sinα=cosα．  …（4分）
    ∵α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），
    ∴α=
    5π
    4
    ．…（6分）
    （Ⅱ）
    2cos2α+sin2α
    1+cotα
    =
    2cos2α+2sinαcosα
    1+
    cosα
    sinα

    =
    2cosα(cosα+sinα)
    sinα+cosα
    sinα
    =2sinαcosα．…（8分）
    由
    AC
    •
    BC
    =-1，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．…（10分）
    即 sinα+cosα=
    2
    3
    ．
    ∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
    4
    9
    ，即2sinαcosα=-
    5
    9
    ． …（12分）
    ∴
    2cos2α+sin2α
    1+cotα
    =-
    5
    9
    ．…（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A(3 ， 
    		3
    )    ，点P（x，y）的坐标满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，设z为
    OA
    在
    OP
    上的投影，则z的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M(-3，0)，N(3，0)，设P(x，y)是曲线
    |x|
    5
    +
    |y|
    4
    =1    上的点，则下列式子恒成立的是（　　）
    A、|PM|+|PN|=10
    B、|PM|-|PN|=10
    C、|PM|+|PN|≥10
    D、|PM|+|PN|≤10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ．
    （Ⅰ）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求角α的值；
    （Ⅱ）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求
    2cos2α+sin2α
    1+cotα
    的值．

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    科目：高中数学 来源：江苏省赣榆高级中学2007－2008学年度高三第三次阶段考试数学试题(理) 题型：044

    已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosx，sinx)，x∈R

    (1)若，且x∈[0，2π)，求x的值

    (2)设函数，求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x的值

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