Question

甲，乙两船同时从B点出发，甲以每小时20km的速度向正东航行，乙船以每小时20

3

km的速度沿南偏东60°的方向航行，1小时后，甲、乙两船分别到达A，C两点，此时∠BAC的大小为

120°

．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，过A作AD垂直于BC，由甲、乙两船的速度及时间分别求出AB及BC的长，再由乙船的方位角求出∠ABC的度数为30°，利用锐角三角函数定义求出BD的长，可得出D为BC的中点，即AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线的性质得到AB=AC，求出AC的长，利用余弦定理即可求出∠BAC的度数．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

过A作AD⊥BC于D点，
∵甲船速度为每小时20km，乙船速度为每小时20

3

km，且运动的时间是1小时，
∴AB=20km，BC=20

3

km，
由图形得：∠BAC=30°，
∴BD=ABcos30°=10

3

km，
∴D为BC的中点，AD垂直平分BC，
∴AB=AC=20km，
根据余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC，得：1200=400+400-800cos∠BAC，
∴cos∠BAC=-

1

2

，又∠BAC为三角形的内角，
则∠BAC=120°．
故答案为：120°

点评：此题考查了余弦定理，线段垂直平分线的判定与性质，以及锐角三角形函数定义，利用了数形结合的数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．