Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为

1. A.
   [，]
2. B.
   [，1）
3. C.
   [，1）
4. D.
   [，]

Answer 1

A
分析：根据题意，|PF₁|•|PF₂|的最大值为a²，则由题意知2c²≤a²≤3c²，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．
解答：∵|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²，
∴由题意知2c²≤a²≤3c²，
∴，
∴．故椭圆m的离心率e的取值范围 ．
故选A．
点评：本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²是正确解题的关键．