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    如图，已知点P（3，0），点A，B分别在x轴负半轴和y轴上，且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），的取值范围.

    （Ⅰ）（Ⅱ）


    解析:

    ：（Ⅰ）设A（a，0）(a<0), B(0,b), C(x,y).

    则  ∵

    ∴  …………3分

    消去a，b得y2=－4x    ∵

    故曲线E的方程为  …………2分

    （Ⅱ）设R（x，y）为直线l上一点，由条件知

    ∵ 消去的方程为 …………2分

    由 …………（*）

    ∵直线l交曲线E于不同的两点M、N，

    ∴  …………①  …………2分

    设

    ∵M、N在上，  ∴

    又由（*），有

    ∴

    由条件知  …………②  ……3分

    解①、②组成的不等式组得：  ……1分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．
    （1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；
    （2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值．
    （3）求证：EF⊥CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
    则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    ①将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    2
    +y2=1    ，并
    将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
    ②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，并
    将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    2
    +y2=1    ，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷 题型：解答题

      如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面

    ，点，分别在棱上，且 。  。 

    （1）求证：平面；

    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

     

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