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已知e是自然对数底数,若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为( )
A.a<-1
B.a≤-1
C.a>-1
D.a≥-1
【答案】分析:由题意函数的定义域为R,可得ex-x+a>0,恒成立,从而求出a的范围.
解答:解:∵e是自然对数底数,若函数的定义域为R,
∴ex-x+a>0,在R上恒成立,
令f(x)=ex-x,只要求出f(x)的最小值即可,
∴f′(x)=ex-1=0,解得x=0,
∴f(x)的最小值为f(0)=1,
∴1+a>0,
∴a>-1,
故选C.
点评:此题主要考查了函数的定义域和分式有意义的条件,还考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值,解题的关键是求导要精确,是一道基础题.
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