Question

(本小题满分13分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ），求的值．

（Ⅲ）将函数的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得函数的图象，若函数为奇函数，求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）．

（Ⅱ）=；

（Ⅲ）的最小值为.

【解析】

试题分析：(I)先利用,然后可知周期T，从而得到,再根据f(0)=1,得到,结合,得到,最终确定f(x)的解析式.

(II)由 ，可得,

所以,

再利用余弦的二倍角公式将值代入即可求解.

（I）∵，

∴周期．························ 3分

由，得，

∵，∴，

∴．·························· 5分

（Ⅱ）∵    ∴············ 6分

∴

················ 9分

（Ⅲ）由函数的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象，···································· 10分

再向左平移个单位，得函数的图象

即······················ 11分

∵函数为奇函数   ∴，即

又，∴的最小值为.···················· 13分

考点： 三角函数的图像及性质，

点评：求三角函数的一般步骤：先求A，,最后再根据特殊点求.

本小题用到二倍角公式:.