Question

设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，l?β，且l∥α，则l∥β．
其中所有正确命题的编号是

③④

．

Answer 1

分析：对各个选项分别加以判断：对①和②举出反例可得它们不正确；结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质，对③和④加以论证可得它们是真命题．

解答：解：对于①，设正方体下底面为β，左右侧面分别为α、γ，满足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正确；
对于②，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交，故②不正确；
对于③，若l⊥α，l∥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正确；
对于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β内，而条件中有l?β，所以必定l∥β，故④正确．
故答案为：③④

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了直线与平面、平面与平面平行的判定和性质，以及直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于基础题．