已知△BCD中.∠BCD=90°.AB⊥平面BCD.E.F分别是AC.AD上的动点.且AEAC=AFAD=λ．求证:不论λ为何值.总有平面BEF⊥平面ABC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且

=λ(0＜λ＜1)．
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC．

分析：先证明CD⊥平面ABC，利用比值确定不论λ为何值，恒有EF∥CD，从而可得EF⊥平面ABC，利用面面垂直的判定，即可证得结论．

解答：证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
又∵

=λ(0＜λ＜1)，
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF?平面BEF，
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．

点评：本题考查线面垂直，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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1课3练江苏人民出版社系列答案

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A．AD'⊥DB'
B．点C'在平面A'BCD'上的射影恰为正方体的中心
C．BC'与平面A'BCD'所成的角小于45°
D．二面角C'-BD-C的正切值为

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