Question

某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替。

	优秀	良好	合格
男生人数	x	370	377
女生人数	y	380	373

（Ⅰ）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？

（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率。

Answer 1

（Ⅰ）15份

（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：

x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500。                                       （2分）

因为，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷.。                   （5分）

（Ⅱ）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y。                                                                  （6分）

因为x＋y＝500， x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组(x，y)的所有可能取值为：

（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255－244＝11个。     （8分）

其中满足y＞x的数组(x，y)的所有可能取值为：

（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，即事件A包含的基本事件数为5。                                                             （10分）

所以，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是。          （12分）