练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0．

    答案：
    解析：

    　　证法1(综合法)：∵a＋b＋c＝0，∴＝0，展开得(ab＋bc＋ca)＝－，∴ab＋bc＋ca≤0．

    　　证法2(分析法)：要证ab＋bc＋ca≤0．∵a＋b＋c＝0，故只要证ab＋bc＋ca≤，即证＋ab＋bc＋ca≥0，亦即证[]≥0．而这是显然的，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立．

    　　证法3：∵a＋b＋c＝0，∴－c＝a＋b，∴ab＋bc＋ca＝ab＋(b＋a)c＝－ab＝－≤0．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：全优设计必修四数学苏教版 苏教版 题型：044

    已知a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7．求〈a、b〉的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：设计必修四数学苏教版 苏教版 题型：022

    已知a＋b＋c＝0，且|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7，则向量a与b的夹角是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：聊城一中空间向量与立体几何 题型：013

    已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角＜a，b＞为

    [　　]
    A．

    30°

    B．

    45°

    C．

    60°

    D．

    以上都不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届福建省晋江市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)

    A．大于0            B．小于0            C．不小于0          D．不大于0

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案