Question

下列函数中既是奇函数，又是在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=

  x

• C、y=-x³
• D、y=lg2^x

Answer 1

分析：利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案．

解答：解：y=x+

1

x

是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上不单调，故排除A；
y=

x

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故y=

x

不具备奇偶性，故排除B；
y=-x³是奇函数，但在（0，+∞）上单调递减，故排除C；
y=lg2^x的定义域为R，且lg2^-x=lg

1

2x

=-lg2^x，∴函数为奇函数，
又t=2^x递增，y=lgt递增，∴y=lg2^x在（0，+∞）上递增，
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握．