Question

设命题p：|4a-7|＜1；命题q：函f（x）=x²-4x+3在[0，a]上的值域为[-1，3]，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题时a的范围，判断出p与q一真一假，进一步求出a 的范围．

解答：解：若p真，则有-1＜4a-7＜1解得

3

2

＜a＜2，
若q为真，由于f（x））=x²-4x+3=（x-2）²-1，
又f（0）=f（4）=3，f（2）=-1，故2≤a≤4，
由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p与q一真一假，
而{a|

3

2

＜a＜2}∩{a|2≤a≤4}=∅，
所以p，q不同时为真；
所以p与q一真一假时，a的范围为{a|

3

2

＜a＜2}∪{a|2≤a≤4}={a|

3

2

＜≤4}

点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系、考查结合二次函数的对称轴解决其值域问题，属于基础题．