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    4、正方体AC1中M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是（　　）
    分析：先画图，本题构造了平面A1NO，证明直线垂直平面A1NO，利用线面垂直的判定定理进行证明，再根据线面垂直的性质可知直线与面中的任一直线垂直，即可求得所成角．
    解答：解：如图：
    取AD的中点N，连接NO、A1N、AM
    由Rt△A1NA≌Rt△AMD，∠A1NA=∠AMD
    得A1N⊥AM，ON⊥AM，A1N∩ON=N
    ∴AM⊥面A1NO而A1O?面A1NO，即AM⊥A1O
    故选A
    点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体AC1中，M、N分别在棱A1B，AC上，且A1M=AN=
    23
    ，则MN和平面BB1C1C的位置关系是
    平行
    平行
    ； （请填写“平行”，“相交”或“不确定”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在正方体AC1中，M是棱DD1的中点，O是平面ABCD的中心，P是A1B1上的任意一点，则直线AM与OP所成角是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    正方体AC1中M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是


    1. A.
      90°
    2. B.
      60°
    3. C.
      45°
    4. D.
      均不对

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    科目：高中数学 来源：2010年安徽省高考数学最后冲刺试卷（六）（解析版） 题型：选择题

    正方体AC1中M是棱D1D的中点，O是正方形ABCD的中心，则异面直线OA1与AM所成的角是（ ）
    A．90°
    B．60°
    C．45°
    D．均不对

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