Question

（1）已知不等式ax²+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-

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}，求a，b的值；
（2）若关于x的一元二次方程x²-mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）依题意知-2，-

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是方程ax²+bx-2=0的两个根，利用韦达定理，可求a，b的值；
（2）利用根的判别式大于0，可求m的取值范围．

解答：解：（1）依题意知-2，-

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是方程ax²+bx-2=0的两个根-------（2分）

∴ -2+(- 1 4 )=- b a (-2)•(- 1 4 )=- 2 a ------(4分) a=-4 b=-9 -------(6分)

（2）依题意，△=m²-4（m+3）＞0
∴m＜-2或m＞6．

点评：本题考查一元二次不等式的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．