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已知球O的表面积为16π,且球心O在60°的二面角α-l-β内部,若平面α与球相切于M点,平面β与球相截,且截面圆O1的半径为,P为圆O1的圆周上任意一点,则M、P两点的球面距离的最值为   
【答案】分析:根据题意画出图形,如图.欲求、P两点的球面距离的最大值,根据图形右知,当点P在圆O1的圆周上最上方(图中位置)时,M、P两点的球面距离的最大,再结合∠MAP为60°的二面角α-l-β的平面角及四边形MAO1O,得到∠MOO1,利用在直角三角形POO1中,求得∠O1OP=60°,从而得出圆满心角∠MOP=180°=π,最后利用球面距离公式即可求得M、P两点的球面距离的最大值.
解答:解:根据题意画出图形,如图.
当点P在圆O1的圆周上最上方(图中位置)时,M、P两点的球面距离的最大,
且其中∠MAP为60°的二面角α-l-β的平面角,∠MAP=60°,
∵OM⊥MA,OO1⊥AP,∴∠MOO1=120°,
又球O的表面积为16π,∴OP=2,
在直角三角形POO1中,OP=2,O1P=,∴∠O1OP=60°
∴∠MOP=180°=π,
则M、P两点的球面距离的最大值为2×π=2π.
故答案为:2π
点评:本小题主要考查球面距离及相关计算、球的性质、二面角等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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