Question

已知直线l1：y=

1

2

x+2，直线l₂：过点P（-2，1）且l₁到l₂的角为45°，则l₂的方程为（　　）

• A．y=x-1
• B．y=

  1

  3

  x+

  5

  3

• C．3x+y-7=0
• D．y=3x+7

Answer 1

分析：由已知中l₁到l₂的角为45°，我们可得当直线l₁的倾斜角是θ时，l₂的倾斜角是θ+45°，进而根据已知直线l1：y=

1

2

x+2，利用两角和正切公式，我们可求出直线l₂的斜率，进而根据直线l₂过点P（-2，1），代入点斜式方程，即可得到答案．

解答：解：设直线l₁的倾斜角是θ
l₁到l₂的角为45°，
∴l₂的倾斜角是θ+45°
∵l1：y=

1

2

x+2，
∴tanθ=

1

2

∴l₂的斜率是k=tan（θ+45°）=3
所以直线l₂的方程是y-1=3（x+2）
即y=3x+7
故选D

点评：本题考查的知识点是两直线的夹角与到角问题，两角和的正切公式，直线倾斜角与斜率的关系，其中根据已知条件，确定当直线l₁的倾斜角是θ时，l₂的倾斜角是θ+45°，并根据两角和正切公式，求出直线l₂的斜率，是解答本题的关键．