Question

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，则β=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

分析：由cos（a-β）=

13

14

，可得cosαcosβ+sinαsinβ=

13

14

，因为cosa=

1

7

，0＜β＜a＜

π

2

，所以sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，即

1

7

cosβ+

4 3

7

sinβ=

13

14

，即2cosβ+8

3

sinβ=13，又根据sinβ²+cosβ²=1，即可求解．

解答：解：∵cos（a-β）=

13

14

，∴cosαcosβ+sinαsinβ=

13

14

，
∵cosa=

1

7

，0＜β＜a＜

π

2

，∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，
∴

1

7

cosβ+

4 3

7

sinβ=

13

14

，
即2cosβ+8

3

sinβ=13，又∵sinβ²+cosβ²=1，解得sinβ=

3

2

，
∴β=

π

3

，
故选C．

点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，属于基础题，关键是掌握两角差的余弦公式．