Question

已知△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC=0，sinB＋cos2C=0．

求角A、B、C的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：由sin A(sin B＋cos B)－sin C=0，得 sin Asin B＋sin Acos B－sin(A＋B)=0． ∴sin Asin B＋sinAcosB－sin Acos B－cos Asin B=0． 即sin B(sin A－cos A)=0． ∵BÎ (0，p )，∴sin B≠0，从而cos A=sin A． 由知AÎ (0，p )，知． 从而． 由sin B＋cos2 C=0得． 即sin B－sin2 B=0．亦即sin B－2sin Bcos B=0． 由此得． ∴． 解法2：由sin B＋cos2 C=0得 ． 由0＜B＜p ，0＜C＜p ， ∴． 即． 由sin A(sin B＋cos B)－sin C=0得 sin Asin B＋sin Acos B－sin(A＋B)=0． ∴sin Asin B＋sin Acos B－sin Acos B－cos Asin B=0， 即sin B(sin A－cos A)=0． 因为sin B≠0，所以cos A=sin A． 由AÎ (0，p )，知． 从而，知不合要求． 再由，得． ∴．