Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为 ________．

Answer 1

分析：先根据f（x+2）=3f（x）求出f（x+4）=9f（x），设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，代入x∈[0，2]时，f（x）的解析式，即可求出x∈[-4，-2]时，f（x）的解析式，最后求出最值即可．
解答：∵f（x+2）=3f（x），
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=9f（x），
即x∈[-4，-2]时，f（x）=（x²+6x+10）
∴x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为
故答案为：．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．