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已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点.设
AF
FB
,且|FA|>|FB|,则λ=______.
∵抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0),直线AB的倾斜角为60°,
∴直线AB的方程为y=
3
(x-2),
y2=8x
y=
3
(x-2)
得:3x2-20x+12=0,
解得:x1=
2
3
,x2=6;
AF
FB
,且|FA|>|FB|,
∴xA=6,xB=
2
3

由2-6=λ(
2
3
-2)得:λ=3.
故答案为:3.
练习册系列答案
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已知F为抛物线C:y=x2的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C上的两点,且x1<x2
(1)若
FA
FB
(λ∈R),则λ
为何值时,直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小?该面积的最小值是多少?
(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4
3
,求线段AB的中点M的轨迹方程.

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0
0

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A.-2B.-1C.0D.1

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