练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

    (1)当a＝2时，求f(x)的最小值．

    (2)当0＜a＜1时，判断f(x)的单调性，并写出f(x)的最小值．

    答案：
    解析：

    		 　　解：(1)当a＝2时，f(x)＝x＋ ＝(x＋1)＋ －1≥2 －1，

    　　解：(1)当a＝2时，f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1，

    　　当且仅当x＋1＝，即x＝－1时取等号，ymin＝2－1．

    　　(2)当0＜a＜1时，任取x2＞x1≥0，则f(x2)－f(x1)

    　　＝(x2－x1)[1－]．

    　　因为0＜a＜1，所以(x1＋1)(x2＋1)＞1，所以＜a＜1，所以1－＞0．

    　　又因为x2＞x1，所以x2－x1＞0．因此f(x2)－f(x1)＞0即f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)的最小值＝f(0)＝a．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    设函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

    (1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

    (2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

    求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

    (1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

    (2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

    (理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    设函数f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

    (1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．

    (2)若f(x)和g(x)在区间[|a＋1|，a2]上均为减函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

    (1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

    (2)在(1)条件下，当x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx单调递增，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案