已知函数f（x）=log_a，（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=log_a在定义域上是奇函数；
（2）对于x∈[2，4]，f（x）=log_a＞log_a恒成立，求m的取值范围．

已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是________．

已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

牧场中羊群的最大养殖量为m，为了保证羊群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量m-x．已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积”成正比，比例系数为k（k＞0）．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求羊群年增长量的最大值；
（Ⅲ）当羊群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的定义域为R，则实数a的取值范围是________；
函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的值域为R，则实数a的取值范围是________．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₅等于

1. A.
   24
2. B.
   32
3. C.
   48
4. D.
   12

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求实数a的取值范围，使得（A∪B）∩C=∅成立．

函数y=f（x-1）的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：
（1）f（0）＞1；（2）；（3）f^-1（1）=0；（4）．　
其中正确的命题序号为______．（写出所有正确命题序号）

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x²成正比；②当x=时，y=a³，并且技术改造投入满足∈（0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应x的值．

如果，集合，那么x，y与集合M的关系为：x________M，y________M．