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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    函数f(x)=lnx-
    a(x-1)
    x
    (x＞0，a∈R)    ．
    （1）试求f（x）的单调区间；
    （2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
    （3）求证：不等式
    1
    lnx
    -
    1
    x-1
    ＜
    1
    2
    对于x∈（1，2）恒成立．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    函数f(x)=
    1
    2
    x2- (a+b)
    		x2+1
    +
    9
    2
    ，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R），集合A={x|
    1
    2
    x2-3
    		x2+1
    +
    9
    2
    ≤0}    ，
    （1）求集合A；
    （2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
    （3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知f（x）=x5+ax3+bx-8，若f（-2）=10，则f（2）=______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2-x），则x的取值范围是（　　）
    A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜2D．1＜x＜2

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（　　）
    A．2pqB．2（p+q）C．p2q2D．p2+q2

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
    （3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）定理：函数g(x)=ax+
    b
    x
    （a、b是正常数）在区间(0，
    b
    a
    )    上为减函数，在区间(
    b
    a
    ，+∞)    上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-
    m
    2
    ＞0    恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    x2+2x+3
    x
    (x∈[2，+∞))    ，
    （1）证明函数f（x）为增函数；
    （2）求f（x）的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)=
    x2+1，(x＜0)
    -x2，(x＞0)
    ，则f[f（-1）]=（　　）
    A．-4B．4C．-1

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    科目： 来源：北京模拟 题型：单选题

    设f（x）=(
    1
    2
    )|x|    ，x∈R，那么f（x）是（　　）
    A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数
    B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数
    C．函数且在（0，+∞）上是减函数
    D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数

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