定义在R上的奇函数f(x)为减函数.设a+b≤0.给出下列不等式:①f≤0,②f≥0,③f,④f．其中正确的不等式序号是( )A．①②④B．①④C．②④D．①③——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（　　）

A．①②④

B．①④

C．②④

D．①③

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=

a•2x+a-2

2x+1

为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=1²+2²+3²．记f₁（n）=f（n），f_k+1（n）=f[f_k（n）]（k=1，2，3，…），则f₂₀₀₇（2007）=______．

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科目： 来源：广东 题型：解答题

已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的范围．

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科目： 来源：福建 题型：单选题

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）

A．A=N^*，B=N

B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}

C．A={x|0＜x＜1}，B=R

D．A=Z，B=Q

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科目： 来源：湖南 题型：解答题

已知函数f（x）=

1-x

1+x2

ex．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）时，x₁+x₂＜0．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=ax-

x2-1

，
（1）当a=2时，解不等式f（x）≤f（1）；
（2）求a的取值范围，使得函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)

m+n

＜0．
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）解不等式：f(x+

)＞f(

-x2)；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若存在正数x使2^x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，+∞）

B．（-2，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-1，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=

ax-1

x+1

；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

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