已知函数f(x)=2x-ax2+2．=1时.求函数f(x)的单调区间,=1x的两个实根为x1.x2.且-1≤a≤1.求|x1-x2|的最大值,的条件下.若对于[-1.1]上的任意实数t.不等式m2+t——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：济南二模 题型：解答题

已知函数f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=

的两个实根为x₁，x₂，且-1≤a≤1，求|x₁-x₂|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

对于函数f(x)=a-

bx+1

（a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）是否存在实数a使函数f （x）为奇函数？并说明理由．

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科目： 来源：广州一模 题型：填空题

已知a＞0，a≠1，函数f(x)=

ax(x≤1)

-x+a(x＞1)

若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大

，则a的值为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求证：f（

）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₀₉（8）=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3x，则f（-2）=（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．10

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科目： 来源： 题型：

（09年丰台区期末理）（14分）

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾

斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）求证| AB | =；

（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

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科目： 来源：崇文区一模 题型：解答题

已知一次函数f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（2）设函数g（x）=f（sin2x）（-

≤x≤

）的最大值为4，求实数a的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；

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