设f(x)=x-4x的奇偶性,在上的单调性并用定义证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设f（x）=x-

（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求f（x）在[-2，4]上的最值．

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科目： 来源：四川省月考题 题型：填空题

几位同学在研究函数

（x∈R）时，给出了下面几个结论：

①函数f（x）的值域为（﹣1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③f（x）在（0，+∞）是增函数；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f [f _n（x）]，则

对任意n∈N*恒成立，
上述结论中正确的个数有（）

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科目： 来源：江西 题型：填空题

设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x+e^x，则f′（1）=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=

x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=-x²的单调递增区间为（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

探究函数f(x)=x+

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+

，x∈(0，+∞)在区间（0，2）上递减；
（1）函数f(x)=x+

，x∈(0，+∞)在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______．
（2）证明：函数f(x)=x+

(x＞0)在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数f(x)=x+

(x＜0)有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．f（x）=

3+x

B．.f（x）=x²-3x

C．.f（x）=-

x-1

D．f（x）=-|x|

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若函数f（x）=

x+1，(x≥0)

f(x+2)，(x＜0)

，则f（-3）=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+

（x≠0，a∈R）
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

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