已知函数f(x)=(12)x f(x+1) .则f(log24)的值是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)=

(

)x (x≥4)

f(x+1) (x＜4)

，则f（log₂4）的值是______．

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科目： 来源：宁波模拟 题型：解答题

（理）已知点M（x，y）是曲线C₁：3x³-4xy+24=0上的动点，与M对应的点P(

，

)的轨迹是曲线C₂．
（1）求曲线C₂的方程，并表示为y=f（x）的形式；
（2）判断并证明函数y=f（x）在区间(

3	2

，+∞)上的单调性．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a），若f′（1）=1．
（1）求a的值并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）；
（2）设h（x）=f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x2+1

，求

f(2)

)

f(3)

)

+…

f(2011)

2011

)

的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4．
（1）求f（0）、f（-1）的值；
（2）解关于x的不等式[f(

kx+2

x2+4

)]2≥2，其中k∈（-1，1）．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f（x）=

x+1，x≥0

x2+4x+1，x＜0

的单调递增区间是（　　）

A．[0，+∞）

B．[-∞，+∞）

C．[-∞，-2）

D．[-2，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（2x-1）=4x²，则f（3）=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f(x)=

x+2

x-6

，则当f（x）=2时，x的值是（　　）

A．-2

B．2

C．14

D．4

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科目： 来源：不详 题型：单选题

某同学在研究函数f(x)=

1+|x|

（x∈R）时，给出了下面几个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x₁）=f（x₂），则恒有x₁=x₂；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则fn(x)=

1+n|x|

对任意n∈N*恒成立，
上述结论中所有正确的结论是（　　）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①②④

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

（a＞0，x＞0）．
（1）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求a的取值范围．

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