已知函数f(x)=a•3x+a-23x+1．(1)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?证明你的结论,(2)用单调性定义证明:不论a取任何实数.函数f(x)在其定义域上都是增函数,为奇函数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

a•3x+a-2

3x+1

．（a∈R）
（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
（2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 f(-

)=（　　）

A．0

B．

C．T

D．-

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科目： 来源：湛江模拟 题型：单选题

函数f（x）=e^x-e^-x（e为自然对数的底数）（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

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科目： 来源： 题型：

（09年海淀区期末文）（12分）

已知函数

（I）将函数的形式，填写下表，并画出函数在区间上的图象；


	0				2

（II）求函数的单调减区间。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=kx²-kx-6+k．
（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=x+

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）解关于实数x的不等式f(

2-2x

)＜5．

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科目： 来源：温州一模 题型：填空题

已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4^x则f（-

）=______．

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科目： 来源：东莞二模 题型：单选题

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-

f(x)

；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　）

A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）

B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）

C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）

D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2^x．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．

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