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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    （a≠0且a≠1）．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在(0，
    		6
    )    上单调递减，在(
    		6
    ，+∞)    上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
    （文） 记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R恒成立，求证f（x）为偶函数；
    （2）设奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，求f（x）在区间[-2，0]上的表达式．

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    科目： 来源：福建模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=2sin2(
    π
    4
    +x)-
    		3
    cos2x    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：宁波模拟 题型：填空题

    设f（x）=
    2x2
    x+1
    ，g（x）=asin
    πx
    2
    +5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．

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    科目： 来源：山东模拟 题型：解答题

    对于函数f(x)=a-
    2
    2x+1
    (a∈R)    ．
    （1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
    （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？

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    科目： 来源：大连一模 题型：单选题

    若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）
    A．一个点B．两个点C．线段D．直线

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
    （Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；
    （Ⅱ）令t=a2-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤
    1
    4
    与|f(m+1)|≤
    1
    4
    同时成立，求t的最大值．

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    科目： 来源：南昌模拟 题型：单选题

    函数y=f(x+1)-
    3
    2
    为奇函数，y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，若f（3）=0，则f-1（3）=（　　）
    A．-1B．1C．-2D．2

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-
    2
    x
    的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是______．

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    科目： 来源：江西模拟 题型：单选题

    定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f(x)≥
    1
    18
    (
    3
    t
    -t)    恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1]∪（0，3]B．(-∞，-
    		3
    ]∪(0，
    		3
    ]    		C．[-1，0）∪[3，+∞）D．[-
    		3
    ，0)∪[
    		3
    ，+∞)

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