如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，且，记△BDF的面积为s=f（λ₁，λ₂，λ₃），则S的最大值是
【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R⁺，则，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

若tan（π+α）=2，求值：
（1）；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α．

（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求函数的值域．

已知{a_n}为等比数列，b_n=a_n+3a_n-1+5a_n-2+…+（2n-1）a₁，已知b₁=1，b₂=5，记数列{a_n}的前n项和为S_n．（注：2¹⁰=1024）
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）令c_n=S_n-2010n，那么数列{c_n}的最小项是此数列的第几项？

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与A₁D所成的角等于

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

已知正项数列a_n满足：a₁=1，n≥2时，（n-1）a_n²=na_n-1²+n²-n．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设a_n=2ⁿ•b_n，数列b_n的前n项和为S_n，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜S_n＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．

为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查员某天逮住这种动物600只做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中做过标记的有50只，根据上述数据，估算保护区内有多少只动物？

椭圆C的方程为，F₁、F₂分别为C的左、右焦点，点A的坐标为（1，1），P是C上的任意一点，给出下列结论：
①|PF₁|-|PF₂|有最大值5，②|PF₁|•|PF₂|有最大值9，③|PF₁|²+|PF₂|²有最大值18，④|PF₁|+|PA|有最小值，其中正确结论的序号是________．

已知圆C的方程为（x-3）²+y²=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是

1. A.
   x²+=1
2. B.
   x²-=1
3. C.
   x²-=1（x≤-1）
4. D.
   x²-=1（x≥-1）

由直线y=x，y=-x+1，及x轴围成平面图形的面积为

1. A.
   ∫₀¹[（1-y）-y]dy
2. B.
   ∫₀[（-x+1）-x]dx
3. C.
   ∫₀[（1-y）-y]dy
4. D.
   ∫₀¹[（-x+1）-x]dx