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科目: 来源:不详 题型:单选题

如果质点按规律s(t)=t2-t(距离单位:m,时间单位:s)运动,则质点在3s时的瞬时速度为(  )
A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s

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科目: 来源:不详 题型:单选题

过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为(  )
A.2x+y+2=0B.3x-y+3=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x-
1
x
-2lnx
,如果对任意m,n∈(0,a),当m>n时满足
f(m)-f(n)
m-n
>1,则a的最大值为______.

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科目: 来源:汕头模拟 题型:单选题

点P在曲线y=x3-x+
2
3
,上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(  )
A.[0,
π
2
]
B.[0,
π
2
)∪[
4
,π)
C.[
4
,π)
D.(
π
2
4
]

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科目: 来源:不详 题型:单选题

曲线y=x2在点P处的切线斜率为-3,则点P的坐标为(  )
A.(3,9)B.(-3,9)C.(
3
2
9
4
)
D.(-
3
2
9
4

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科目: 来源:不详 题型:单选题

一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t,那么速度为零的时刻是(  )
A.0秒B.1秒末
C.2秒末D.1秒末和2秒末

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科目: 来源:江苏 题型:填空题

在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为 ______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)有下列性质:“若x∈[a,b],则存在x0∈(a,b),使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)
”成立.
(1)利用这个性质证明x0唯一;
(2)设A、B、C是函数f(x)图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中0<a<b.
(1)设f(x)在x=s和x=t处取得极值,其中s<t,求证:0<s<a<t<b;
(2)设A(s,f(s)),B(t,f(t)),求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上;
(3)若a+b<2
2
,求证:过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=|x|,在x=0处(  )
A.无定义B.极限不存在C.不连续D.不可导

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同步练习册答案