已知抛物线C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a.如果直线l同时是C1和C2的切线.称l是C1和C2的公切线.公切线上两个切点之间的线段.称为公切线段.(1)a取什么值时.C1和C2有且仅有一条公切——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

已知抛物线C₁：y=x²+2x和C：y=-x²+a，如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。
（1）a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
（2）若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。

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科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，P是抛物线C：y=

x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

的取值范围。

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科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知函数f(x)在R上满足f(x)=e^x+x²-x+sinx，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是

[ ]

A.y=2x-1
B.y=3x-2
C.y=x+1
D.y=-2x+3

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科目： 来源：专项题 题型：单选题

设曲线y=xⁿ⁺¹(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为

[ ]

A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．(log₂₀₁₀2009)-1
D．1

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科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设函数f(x)=ax+2，g(x)=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0，
(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：福建省高考真题 题型：填空题

若曲线f（x）=ax³+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（）。

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科目： 来源：专项题 题型：单选题

若曲线f(x)=x·sinx+1在

处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于

[ ]

A．-2
B．-1
C．1
D．2

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科目： 来源：专项题 题型：填空题

已知f(x)=x³-3x，过点P(-2，-2)作函数y=f(x)图象的切线，则切线方程为（）。

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科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x³-3ax(a∈R)相切，
(Ⅰ)求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于

，试证明你的结论。

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科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

已知a＞0，函数

，g(x)=-ax+1，x∈R，
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；
(Ⅱ)求函数f(x)在[-1，1]的极值；
(Ⅲ)若在区间

上至少存在一个实数x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正实数a的取值范围。

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