已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex.t∈R．依次在x=a.x=b.x=c处取得极值．(Ⅰ)求t的取值范围,(Ⅱ)若a.b.c成等差数列.求t的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：西山区模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t）e^x，t∈R．依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取得极值．
（Ⅰ）求t的取值范围；
（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，求t的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知向量

=（x，1），

=（1，-sinx），函数f（x）=

•

．
（1）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
（2）若θ为常数，且θ∈（0，π），设g（x）=

2f(θ)+f(x)

-f（

2θ+x

），x∈[0，π]，请讨论g（x）的单调性，并判断g（x）的符号．

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科目： 来源：安徽模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=（x-a）²e^x（a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=f'（x）-f（x），若函数g（x）在x=a处的切线与x轴交于A点．与y轴交于B点，求△ABO的面积．

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科目： 来源：安徽模拟 题型：单选题

函数f（x）在R上可导，且f'（x）＞1，则（　　）

A．f（3）＜f（1）+2	B．f（3）＞f（1）+2
C．f（3）=f（1）+2	D．f（3）与f（1）+2大小不确定

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科目： 来源：东至县模拟 题型：解答题

定义在（0，+∞）上的函数f（x）=x²-alnx，g（x）=x-a

，且f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数g（x）的单调性．
（Ⅱ）证明：当1＜x＜e²时，恒有x＜

2+lnx

2-lnx

成立．

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科目： 来源：湖南模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=（-ax²-2x+a）•e^x，（a∈R）．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：安徽模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=kxlnx，k∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数g(x)=

f(x)-kx

，x∈[e，3]的最大值为

时，求k的值．

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科目： 来源：陕西 题型：解答题

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=

，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(

)的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x₀＞0，使得|g（x）-g（x₀）|＜

对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在请说明理由．

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科目： 来源：雁江区一模 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在

x≥0

y-x≤0

所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：(1+

2×3

)(1+

3×5

)(1+

5×9

)•…•[1+

(2n-1+1)(2n+1)

]＜e（其中n∈N^*，e是自然对数的底数）．

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科目： 来源：安徽模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞-2，证明：1-

x+2

≤ln（x+2）≤x+1．

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