已知x∈R.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值.曲线y=f和点P在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°.且直线l的倾斜角θ∈(π2.π).的解析式,在区间[2m-1.m+1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知x∈R，函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（

，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1、x₂∈[-1，1]，求证：f（x₁）-f（x₂）≤4．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f(x)=ax-

-2lnx，且f(e)=be-

-2（e为自然对数的底数）．
（1）求a与b的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（3）证明：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

2n2-n-1

4(n+1)

(n∈N，n≥2)
（提示：需要时可利用恒等式：lnx≤x-1）

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

lnx

（1）求曲线在 p（1，0）处的切线方程
（2）求函数的单调区间
（3）证明f（x）≤

x-1

在定义域内恒成立．（　　）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

+x+（a-1）lnx-15a，其中a＜0，且a≠-1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）设a＞-e¹⁰，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．

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科目： 来源：济南一模 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）试说明是否存在实数a（a≥1）使y=f（x）的图象与y=

+ln2无公共点．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=a（x²-1）-xlnx．
（I）当a=

时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．

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科目： 来源：河南模拟 题型：单选题

若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则使得函数f（x-1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（　　）

A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²-lnx．
（I）讨论函数f（x）单调性；
（Ⅱ）当a=-

，0＜t＜2时，证明：曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t））处的切线至少有两个不同的公共点．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+ax2+bx，a，b∈R．
（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下试求函数g(x)=m[f(x)-

x](m∈R，m≠0)的极小值；
（3）若f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．

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