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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    函数f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
    （1）当a=-1时，求函数的极值
    （2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
    （3）（理科做，文科不用做）
    若a=3时，f（x）=x3+3x2+x+2的导函数f′（x）是二次函数，f′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x3+3x2+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

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    科目： 来源：汕头一模 题型：解答题

    设函数f（x）=x-
    ln(1+x)
    1+x

    （1）令N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，并求N（0）；
    （2）求f（x）在定义域上的最小值；
    （3）是否存在实数m，n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]？
    （参考公式：[ln（1+x）′]=
    1
    1+x
    ）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=2ax3-3x2，其中a＞0．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x）（x∈[0，1]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

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    科目： 来源：广州一模 题型：解答题

    设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
    x2
    2!
    +
    x3
    3!
    +…+
    xn
    n!
    （n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：1+(
    2
    2
    )1+(
    2
    3
    )2+(
    2
    4
    )3+…+(
    2
    n+1
    )n≤gn(1)＜e    （n∈N*）．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    （文科）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+x+b(a，b，∈R)    在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a的取值范围为（　　）
    A．-
    5
    2
    ＜a＜-2    		B．2＜a＜
    5
    2
    		C．-
    5
    2
    ＜a＜2    		D．-2＜a＜
    5
    2

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-1的单调递增区间为______．

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    科目： 来源：天津月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x），
    （Ⅰ）求h（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≥成立，求实数a的最大值。

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    科目： 来源：绵阳一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．
    （I）若x=
    8
    3
    是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；
    （II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，5]B．（-∞，5）C．(-∞，
    37
    4
    ]    		D．（-∞，3]

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    科目： 来源：陕西省模拟题 题型：单选题

    已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。
    又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=-f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3-3x。若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围

    [     ]

    A.a≤0或a≥1
    B.0≤a≤1
    C.-1≤a≤1
    D.a∈R

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