(09年山东省实验中学综合测试理) 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1.2.3.4四个数字.现随机投掷两次.正四面体面朝下的数字分别为.记． (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率, ——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

(09年山东省实验中学综合测试理)（12分）

一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正

四面体面朝下的数字分别为，记．

（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；

（2）求的分布列及数学期望．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）=ax³+3x²-x+2在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，3）

B．（-∞，-3]

C．（-3，0）

D．[-3，0）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=lnx-

kx-a

-lna(x＞0，a＞0且a为常数)．
（1）当k=1时，判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）当k=0时，求证：f（x）＞0对一切x＞0恒成立；
（3）若k＜0，且k为常数，求证：f（x）的极小值是一个与a无关的常数．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx（x∈R），
（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若a=1，且函数f（x）在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)=|2x+

a2+2a

-4a|，若f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则实数a的取值范围是______．

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科目： 来源：宁波模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x₀∈（-2，t），满足

f′(x0)

ex0

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=mx-2lnx-

(m∈R)
（1）若f'（1）=2，求m的值；
（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（理科做）已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a≥0）．
（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2）单调递减．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若A（x₀，f（x₀））在函数f（x）的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图象上；
（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx²-1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），

满足

•

=1-m．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求动点P的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

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