△ABC中，a=10，b=5，∠C=60°，则△ABC的面积等于________．

如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是．其中正确命题的序号是________．（将正确命题的序号都填上）

张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（1）求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率；
（2）以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求X的分布列及其数学期望EX．

科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据（如表所示），若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，则其中最接近的一个是

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

1. A.
   y=2x-2
2. B.
   
3. C.
   y=log₂x
4. D.
   y=2^x

如果集合A={x|＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B=

1. A.
   {x|x＞1}
2. B.
   {x|x＜3}
3. C.
   {x|1＜x＜3}
4. D.
   {x|x＜1或x＞3}

设数列{a_n}的前n项和为Sn，如果为常数，则称数列{a_n}为“科比数列”．
（1）等差数列{b_n}的首项为1，公差不为零，若{b_n}是“科比数列”，求{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，若C₁³+C₂³+C₃³+…C_n³=S_n²对任意n∈N^*都成立，试推断数列{c_n}是否为“科比数列”？并说明理由．

复数Z=（a²-2a）+（a²-a-2）i对应的点在第三象限，则a的取值范围是

1. A.
   -1＜a＜2
2. B.
   0＜a＜2
3. C.
   0≤a≤2
4. D.
   -1＜a＜0

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，设=，=，则•=________．

已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，则角C的大小为 ________．

已知对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式，它有两个小于1的正根，求证：a≥5．