8．下列结论：（1）若y=cosx，则y′=-sinx
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，则y′=$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$，则f′（3）=-$\frac{2}{27}$
其中正确的命题的个数为（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

7．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）m=2时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（2）若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求实数m的取值范围．
（3）讨论函数g（x）=f'（x）-$\frac{x}{3}$零点的个数．

6．如图，A，B，C三点与D，E，F，G四点分别在一个以O为顶点的角的不同的两边上，则在A，B，C，D，E，F，G，O这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为42．

5．已知全集U={a，b，c，d，e}，集合A={b，c}，∁_UB={c，d}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

A．

{a，e}

B．

{b，c，d}

C．

{a，c，e}

D．

{c}

4．计算：2+（2+2²）+（2+2²+2³）+…+（2+2²+…+2¹⁰）=4072．

3．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E为PE中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅲ）求EA和平面ABCD所成的角；
（Ⅳ）求二面角E-AC-D的正切值．

2．如图，曲线Γ：x²+y²=1分别与x、y轴的正半轴交于点A、B，点C（-2，0），角α、β的终边分别与曲线Γ交于点P、Q．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{CB}$与$\overrightarrow{OP}$共线，求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若Q（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OQ}$方向上的投影；
（Ⅲ）有研究性小组发现：若满足β=α+$\frac{π}{6}$，则（y_P）²+（x_Q）²+y_P•x_Q是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．

1．数列{a_n}的通项公式a_n=cos$\frac{nπ}{2}$，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₅等于-1．

20．若函数f（x）=ax²+2x-$\frac{4}{3}$lnx在x=1处取得极值．则函数f（x）的极大值为$\frac{8}{3}$-$\frac{4}{3}$ln2．

19．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=sinπx，则当-1≤x＜0时，f（x）=-$\frac{1}{2}$sinπx．