1．已知椭圆C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.其左右焦点分别为F1.F2.焦距为4.双曲线C2:$\frac{{x}^{——青夏教育精英家教网—

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1．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为4，双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，C₁，C₂的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F₂作直线交抛物线y²=2x于A，B两点，射线OA，OB分别交椭圆C₁于点D，E．证明：$\frac{|OD||OE|}{|DE|}$为定值．

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18．已知f（x）=-（a+1）lnx+ax-$\frac{1}{x}$，求函数f（x）的单调区间．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-10），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，6），则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{13}}{13}$

B．

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

C．

-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

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16．已知f（x-1）=x²+x-1，求f（0），f（x）．

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15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2）=1，②f（xy）=f（x）+f（y），其中x、y为任意正实数；③任意正实数x、y满足x＞y时，f（x）＞f（y），试回答下列问题：
（1）求f（1）、f（4）；
（2）试判断函数f（x）的单调性；
（3）如果f（x）+f（x-3）≤2，试求x的取值范围．

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14．计算：${∫}_{0}^{2}π[（\sqrt{2}）^{x}]^{2}dx$=$\frac{3π}{ln2}$．

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13．函数f（x）=ax²-2ax+1（a＜0）在[0，3]上的最大值为2，则函数f（x）在[0，3]的最小值为-2．

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12．在△ABC中，若asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，且ac=4，则△ABC的面积为1．

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11．已知M={-$\frac{1}{2}$，3}，N=（x|mx=1}，若N⊆M，则适合条件的实数m构成的集合P为（　　）