19．设f(x)=x2lnx.g(x)=ax3-x2．的最小值,.使f.求实数a的取值范围, =0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$.en](其中e=2.7-为自然对数的底数)上有解——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．设f（x）=x²lnx，g（x）=ax³-x²．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；
（3）若使方程f（x）-g（x）=0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$，eⁿ]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为a_n，数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜3．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6cm至点P的位置．试问蚂蚁离x轴的距离是多少？

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科目： 来源： 题型：填空题

17．过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的弦AB与另一个焦点F₂所围成的△ABF₂的周长是$2\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题．其中真命题的序号是①③．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．直线l：y=2x+3，A（3，4）、B（11，0），在l上找一点P，使点P到A、B距离之差最大，求出P点坐标及最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-2x-3＞0，且￢p的￢q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知B（-2，0），C（2，0），△ABC的内切圆切BC于D点，且|$\overrightarrow{BD}$|-|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{2}$，则顶点A的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1（x＞\sqrt{2}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．若钝角△ABC的面积为10$\sqrt{3}$，且AB=5，AC=8，则BC等于$\sqrt{129}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．下列有关命题的说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
	B．	命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x²+x+1＜0”
	C．	在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
	D．	“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要条件

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科目： 来源： 题型：解答题

10．若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）＞0对一切实数x∈R都成立；
（3）当f（4）=$\frac{1}{16}$时，解不等式f（x-3）•f（5-x²）≤$\frac{1}{4}$．

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