19．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)sin$\frac{2π}{3}$与sin$\frac{4π}{5}$,(2)tan$\frac{2π}{3}$与tan$\frac{4π}{5}$．——青夏教育精英家教网—

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19．利用三角函数线比较下列各组数的大小．
（1）sin$\frac{2π}{3}$与sin$\frac{4π}{5}$；
（2）tan$\frac{2π}{3}$与tan$\frac{4π}{5}$．

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18．若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意x，y∈R⁺，都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），且x＞1时，f（x）＜0（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明．

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17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，那么cosC的最小值为$\frac{1}{2}$．

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16．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，与长轴垂直的直线与椭圆交于两点M₁，M₂，求直线A₁M₁与A₂M₂交点P的轨迹方程．

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15．已知球O的体积等于$\frac{125π}{6}$，如果长方体的八个顶点都在球O的球面上，那么这个长方体的表面积的最大值等于50．

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14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-lnx-2，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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13．${（{ax+\frac{1}{ax}}）^9}$的展开式中x³的系数为-84，则a=-1．（用数字填写答案）

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12．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-2y+3≥0\\ x≥0\end{array}\right.$，则z=x+y+5的最大值为8．

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11．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（x，-1）$，且$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$共线，则x的值为-2．

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10．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足$\frac{f（x）}{f'（x）}＞-x$，则下列不等式成立的是（　　）

A．

3f（2）＜2f（3）

B．

3f（3）＞4f（4）

C．

3f（4）＜4f（3）

D．

f（2）＜2f（1）

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