12．已知椭圆的中心在原点.焦点在x轴上.离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．(1)求椭圆的方程,(2——青夏教育精英家教网—

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12．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条不与y轴垂直的直线l交椭圆于M，N两点，A为椭圆的下顶点，且|AM|=|AN|，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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11．F是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）为定点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）

A．

9-$\sqrt{2}$

B．

3+$\sqrt{2}$

C．

6-$\sqrt{2}$

D．

6+$\sqrt{2}$

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10．设F₁，F₂分别是短轴长为6的椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+${\frac{y}{b^2}^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，且△ABF₂的周长为16．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点P为E上一点，若PF₁=3，求PF₂的长度．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆C与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1有相同的焦点，且椭圆C的离心率为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l：y=$\frac{1}{2}$（x-3）与椭圆C交于不同的两点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C的右焦点为F，求△PFQ的面积．

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8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），A，B是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则|k₁•k₂|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

7．椭圆$\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{64}$=1的两焦点为F₁，F₂，P是椭圆上一点，满足∠F₁PF₂=60°，则三角形F₁PF₂的面积$\frac{{64\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．椭圆$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1上一点M到一个焦点的距离是5，则它到另一个焦点的距离是7．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{4}{5}$，以其焦点为顶点，左右顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，并且|F₁F₂|=6，动点P在椭圆C上，△PF₁F₂的周长为16．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M满足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=1且$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，求|$\overrightarrow{PM}$|的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B（0，2），且$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{BA}$=4$\sqrt{2}$+4，过点D（4，0）作直线l交椭圆于不同两点P，Q，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

A．

-1＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜1

D．

-1＜k＜1

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