12．如图.A1.A2.A3.-An分别是抛物线y=x2上的点.A1B1垂直与x轴.A1C1垂直于y轴.线段B1C1交抛物线与A2.再作A2B2⊥x轴.A2C2⊥y轴.线段B2C2交抛物线于A3.这样——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

12．

如图，A₁，A₂，A₃，…A_n分别是抛物线y=x²上的点，A₁B₁垂直与x轴，A₁C₁垂直于y轴，线段B₁C₁交抛物线与A₂，再作A₂B₂⊥x轴，A₂C₂⊥y轴，线段B₂C₂交抛物线于A₃，这样下去，分别可以得到A₄，A₅，…，A_n，其中A₁的坐标为（1，1），则S${\;}_{矩形{A}_{n}{B}_{n}O{C}_{n}}$=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）^3n-3．．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=x³-2ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象由三个不同的交点，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知a、b为正整数．设两直线1₁：y=b-$\frac{b}{a}$x与1₂：y=$\frac{b}{a}$x的交点为P₁（x₁，y₁），且对于n≥2的自然数，两点（0，b），（x_n-1，0）的连线与直线y=$\frac{b}{a}$x的交点为P_n（x_n，y_n）
（1）求P₁，P₂的坐标；
（2）猜想P_n的坐标公式，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．一个球内切于一个圆锥，且圆锥的高等于球的直径的两倍，试证明圆锥的全面积等于球表面积的两倍．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）sin103°15′与sin164°30′；
（2）sin（-$\frac{54}{7}$π）与sin（-$\frac{63}{8}$π）

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科目： 来源： 题型：解答题

7．A国现有人口3500万，年粮食产量800万吨，根据历年的资料统计，A国人口的平均年增长率为2%，每人平均每年消耗粮食200千克，假定他们国家既不出口粮食，也不进口粮食．预测多少年后，A国会出现粮食短缺的惰况？

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

已知在三棱锥P-ABC中，D，E分别是PA，PB上的点，DE∥平面ABC，求证：$\frac{PD}{PA}=\frac{PE}{PB}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0，a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）互为反函数；
（4）函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间为（-∞，2]．
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（1）（3）．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是0．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．定义在R上的偶函数f（x）满足当x∈[-1，0]时f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则f（log₂2）等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{8}$

C．

-2

D．

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