14．函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}+2x+3}$的值域是[4，+∞）．

13．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（$\frac{3}{2}$）=（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

$\frac{5}{2}$

12．经过椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左焦点F₁作直线l，与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=$\frac{24}{7}$，求直线l的方程．

11．在极坐标系中，求圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的距离．

10．设把满足条件“对任意的s，t∈（一1，1）且s≠t．都有|f（s）-f（t）|≤3|s-t|”的函数f（x）组成的集合记作集合G．
（1）分别判断函数f₁（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$，f₂（x）=log₂（1+x）是否属于集合G：
（2）若f₃（x）=ax²+bx且f₃（x）∈G．求证：当x∈（-2，2）时，|f₃（x）|≤6．

9．已知n∈N^*，求证：$\frac{1}{2+1}$+$\frac{2}{{2}^{2}+2}$+$\frac{3}{{2}^{3}+3}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}+n}$＜$\frac{3}{2}$．

8．2012年初，甲?乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（　　）

A．

甲多

B．

乙多

C．

甲乙一样多

D．

不能确定

7．已知数列{a_n}和{b_n}满足a_n=log₂b_n（n∈N^*），S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，b₄=4b₂．
（1）求a_n与b_n；
（2）设c_n=$\frac{1}{{S}_{n}}+\frac{1}{{b}_{n}}$，记数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：$\frac{3}{2}$≤T_n＜3．

6．已知椭圆C的方程；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），F（1，0）是它的一个焦点．
（1）当a=$\sqrt{2}$时，圆O；x²+y²=1的切线与椭圆C交于P，Q两点，且满足$\frac{2}{3}≤\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}≤\frac{3}{4}$，求△POQ面积的最小值；
（2）设过椭圆C的右焦点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意转动，都有|$\overrightarrow{OA}$|²+|$\overrightarrow{OB}$|²＜|$\overrightarrow{AB}$|²，求a的取值范围．

5．如图，一根木棒AB长为2米，斜靠在墙壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑动至A₁B₁位置，且AA₁=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）米，则AB中点D所经过的路程为$\frac{π}{12}$米．