科目： 来源：2017届安徽寿县一中高三上学期月考二数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
满足
， 
，
.
（1）证明：数列
为等比数列，并求
的通项公式；
（2）若数列
，求数列
的前
项和
.
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某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位
元（试剂的总产量为
单位，
）.
（1）把生产每单位试剂的成本表示为
的函数关系
，并求
的最小值；
（2）如果产品全部卖出，据测算销售额
（元）关于产量（单位）的函数关系为
，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？
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选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长.
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线在极坐标系中的方程；
（2）求直线
被曲线
截得的弦长.
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选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
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满足
，则
.
均有
，则实数
的取值范围为 . 
.
的最小正周期和单调增区间； 
中，锐角
满足
，
，
，求
的值.
的不等式
（
为常数且
）.
.
时，证明：
在定义域上为减函数； 
时，讨论函数