营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

已知中心在原点的椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知是椭圆上的任意一点，，求的最小值．

已知数列的前项和为；等比数列的前项和为成等差数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．

（1）若线段的中点为，求的值；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧.

（1）求的取值范围；

（2）对于（1）中的，设，不等式恒成立，求的取值范围（表示不超过的最大整数）.

若，则下列不等式恒成立的是（ ）

A． B．

C． D．

一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）

A．-6 B．6 C．-5 D．5

椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于（ ）

A． B． C． D．

若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

设为等差数列的前项和，若，则（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64